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    【题目】分解因式：3x3﹣27x＝_____．

    【答案】3x（x+3）（x﹣3）．

    【解析】

    首先提取公因式3x，再进一步运用平方差公式进行因式分解．

    3x3﹣27x

    ＝3x（x2﹣9）

    ＝3x（x+3）（x﹣3）．

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    【题目】已知x=5是方程ax﹣8=20+a的解，则a= ．

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    【题目】定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“朋友三角形”．
    性质：“朋友三角形”的面积相等．
    如图1，在△ABC中，CD是AB边上的中线．
    那么△ACD和△BCD是“朋友三角形”，并且S△ACD=S△BCD ．
    应用：如图2，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=AD=4，BC=6，点E在BC上，点F在AD上，BE=AF，AE与BF交于点O．

    （1）求证：△AOB和△AOF是“朋友三角形”；
    （2）连接OD，若△AOF和△DOF是“朋友三角形”，求四边形CDOE的面积．
    拓展：如图3，在△ABC中，∠A=30°，AB=8，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD是“朋友三角形”，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△A′CD，若△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的 ，则△ABC的面积是（请直接写出答案）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】若点A（2，a）关于x轴的对称点是B（b，﹣3），则ab的值是 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣1，5），B（﹣4，1），C（﹣1，1）将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到△AB′C′，点B，C的对应点分别为点B′，C′，

    （1）画出△AB′C′；

    （2）写出点B′，C′的坐标；

    （3）求出在△ABC旋转的过程中，点C经过的路径长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知一次函数y=x-3与反比例函数y=的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．

    （1）填空：n的值为 ，k的值为 ；

    （2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；

    （3）观察反比函数y=的图象，当y≥-2时，请直接写出自变量x的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（ ）
    A.1.05×105
    B.0.105×10﹣4
    C.1.05×10﹣5
    D.105×10﹣7

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】分解因式：

    （1）8a3b2+12ab3c；

    （2）（2x+y）2﹣（x+2y）2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】下列说法正确的是（　　）

    A. 绝对值是它本身的数只有0 B. 如果几个数积为0，那么至少有一个因数为0

    C. 整数只包括正整数和负整数 D. －1是最大的负有理数

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