Question

【题目】如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣1，5），B（﹣4，1），C（﹣1，1）将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到△AB′C′，点B，C的对应点分别为点B′，C′，

（1）画出△AB′C′；

（2）写出点B′，C′的坐标；

（3）求出在△ABC旋转的过程中，点C经过的路径长．

Answer 1

【答案】（1）作图见试题解析；（2）B′（3，2），C′（3，5）；（3）2π．

【解析】试题分析：（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，然后根据网格结构找出点B、C的对应点B′，C′的位置，然后顺次连接即可；

（2）根据图形即可得出点A的坐标；

（3）利用AC的长，然后根据弧长公式进行计算即可求出点B转动到点B′所经过的路程．

解：（1）△AB′C′如图所示；

（2）点B′的坐标为（3，2），点C′的坐标为（3，5）；

（3）点C经过的路径为以点A为圆心，AC为半径的圆弧，路径长即为弧长，

∵AC=4，

∴弧长为：==2π，

即点C经过的路径长为2π．