Question

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AD=8．若△ACD是等边三角形，并将它沿着EF折叠，使点D与点B重合，则CE的长是________．

Answer 1

1
分析：首先过A作AH⊥DC，再证明四边形AHCB是矩形，可得AH=BC，然后再根据折叠可得DE=EB，设EC=x，则DE=EB=8-x，再在Rt△BEC中利用勾股定理可得x²+（4）²=（8-x）²，解方程计算出x的值即可．
解答：解：过A作AH⊥DC，
∵梯形ABCD是直角梯形，
∴∠BCD=90°，
∵AH⊥CD，
∴∠AHD=90°，
∴四边形AHCB是矩形，
∴AH=BC，
∵△ACD是等边三角形，AD=8，
∴AH=AD•sin60°=4，
∴BC=4，
根据折叠可得DE=EB，
设EC=x，则DE=EB=8-x，
在Rt△BEC中：x²+（4）²=（8-x）²，
解得：x=1，
故答案为：1．
点评：此题主要考查了图形的翻折变换，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．