Question

2．已知抛物线的对称轴是直线x=2，顶点在直线y=x-1上，并且经过点（3，-8）
（1）求这条抛物线的函数表达式．
（2）写出这条抛物线与坐标轴的交点坐标．

Answer 1

分析 （1）根据题意求得该抛物线的顶点坐标，然后设抛物线的函数式是顶点式，将点（3，-8）代入求系数的值即可；
（2）根据（1）中求得的抛物线解析式来求抛物线与坐标轴的交点坐标．

解答 解：（1）∵抛物线的对称轴是直线x=2，顶点在直线y=x-1上，
∴该抛物线的顶点坐标是（2，1）．
故设该抛物线的解析式为y=a（x-2）²+1．
把x=3，y=-8代入，得
-8=a（3-2）²+1．
解得a=-9．
故该抛物线的解析式是y=-9（x-2）²+1或y=-9x²+36x-35．

（2）由（1）知，该抛物线的解析式是y=-9（x-2）²+1．
令x=0，则y=-35．
令y=0，则x=$\frac{7}{3}$或x=$\frac{5}{3}$．
所以抛物线与坐标轴的交点坐标是（0，-35）、（$\frac{7}{3}$，0）、（$\frac{5}{3}$，0）．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点坐标，一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求二次函数的解析式．熟练掌握二次函数的三种形式，可以选择适当的方法求二次函数解析式．