Question

【题目】若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似．如图，如果扇形AOB与扇形A101B1是相似扇形，且半径OA：O1A1=k（k为不等于0的常数）．那么下面四个结论：①∠AOB=∠A101B1；②△AOB∽△A101B1；③=k；④扇形AOB与扇形A101B1的面积之比为k2 ． 成立的个数为（　　）

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由扇形相似的定义可得：
， 所以n=n1故①正确；
因为∠AOB=∠A101B1 ， OA：O1A1=k，所以△AOB∽△A101B1 ， 故②正确；
因为△AOB∽△A101B1 ， 故==k，故③正确；
由扇形面积公式可得到④正确．
故选：D．
【考点精析】认真审题，首先需要了解弧长计算公式(若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为l，则l=nπr/180;注意：在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的)，还要掌握扇形面积计算公式(在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形；扇形面积S=π（R2-r2）)的相关知识才是答题的关键．