Question

如图，已知AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC绕着点D逆时针旋转45°到△ADE，连接BE，若BC=6cm．
（1）求BE的长；
（2）求四边形BDAE的面积．

Answer 1

分析：（1）根据中线定义可得BD=CD，再根据旋转的性质判断出AD=CD，然后求出BD=DE，再根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的

2

倍解答；
（2）根据S_{四边形BDAE}=S_△BDE+S_△ADE，列式计算即可得解．

解答：解：（1）∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD=

1

2

BC=

1

2

×6=3cm，
∵∠ADC=45°，△ADC绕着点D逆时针旋转45°到△ADE，
∴AD=BD=DE，∠CDE=45°+45°=90°，
∴△BDE是等腰直角三角形，
∴BE=

2

BD=3

2

cm；

（2）S_{四边形BDAE}=S_△BDE+S_△ADE，
=

1

2

×3×3+

1

2

×3×（3×

2

2

），
=

18+9 2

4

cm²．

点评：本题考查了等腰直角三角形的性质，主要利用了等腰直角三角形的斜边等于直角边的

2

倍的性质，（2）把四边形的面积分成两个三角形的面积的和求解是解题的关键．