Question

方程（x²+x-1）^x+3=1的所有整数解的个数是

1. A.
   5个
2. B.
   4个
3. C.
   3个
4. D.
   2个

Answer 1

B
分析：方程的右边是1，有三种可能，需要分类讨论．
第1种可能：指数为0，底数不为0；
第2种可能：底数为1；
第3种可能：底数为-1，指数为偶数．
解答：（1）当x+3=0，x²+x-1≠0时，解得x=-3；
（2）当x²+x-1=1时，解得x=-2或1．
（3）当x²+x-1=-1，x+3为偶数时，解得x=-1
因而原方程所有整数解是-3，-2，1，-1共4个．
故选B．
点评：本题考查了：a⁰=1（a是不为0的任意数）以及1的任何次方都等于1．
本题容易遗漏第3种可能情况而导致误选C，需特别注意．