Question

如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60度．如果这时气球的高度CD为90米．且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．

Answer 1

分析：在图中两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可．

解答：解：由已知，得∠ECA=30°，∠FCB=60°，CD=90，
EF∥AB，CD⊥AB于点D．
∴∠A=∠ECA=30°，∠B=∠FCB=60°．
在Rt△ACD中，∠CDA=90°，tanA=

CD

AD

，
∴AD=

CD

tanA

=

90

3 3

=90×

3

3

=90

3

．
在Rt△BCD中，∠CDB=90°，tanB=

CD

BD

，
∴DB=

CD

tanB

=

90

3

=30

3

．
∴AB=AD+BD=90

3

+30

3

=120

3

．
答：建筑物A、B间的距离为120

3

米．

点评：解决本题的关键是利用CD为直角△ABC斜边上的高，将三角形分成两个三角形，然后求解．分别在两三角形中求出AD与BD的长．