Question

已知：一次函数y=x+3与反比例函数（x＜0，m为常数）的图象交于点A（a，2）、B两点．
（1）求m的值和B点坐标；
（2）过A点作y轴的平行线，过B点作x轴的平行线，这两条直线交于点E，若反比例函数的图象与△ABE有公共点，请直接写出k的取值范围．

Answer 1

解：（1）∵一次函数y=x+3与反比例函数（x＜0）（m为常数）的图象交于点A（a，2）、B两点
∴，解得，
∴反比例函数的解析式为y=-（x＜0），
解方程组得，，
∵A点坐标为（-1，2），
∴B点坐标为（-2，1）；
（2）-≤k≤-1．
分析：（1）把A（a，2）先代入y=x+3求出a的值，则可确定A点坐标为（-1，2），再把A点坐标代入反比例函数解析式可计算出m的值，然后解由两解析式所组成的方程组即可得到B点坐标；
（2）先确定E点坐标（-1，1）和线段AB的中点坐标（-，），当反比例函数y=的图象过E点时k最小，当反比例函数y=的图象过线段AB的中点时k最大．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．