Question

某种在同一平面进行传动的机械装置如图1，图2是它的示意图．其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动．数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH ⊥l于点H，并测得OH = 4 dm，PQ = 3 dm，OP = 2 dm．解决问题

（1）点Q与点O间的最小距离是      dm；点Q与点O间的最大距离是      dm；点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是      分米．

（2）如图3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与⊙O是相切的．”你认为他的判断对吗？为什么？

（3）①小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l的距离最小．”事实上，还存在着点P到l距离最大的位置，此时，点P到l的距离是      dm；

②当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数．

 

Answer 1

【答案】

（1）4    5    6； （2）不对； （3）① 3 ②120°

【解析】

试题分析：

解：（1）点Q与点O间的最小距离是OH长度，即是4dm；点Q与点O间的最大距离是OP+PQ=5dm；HQ=="3dm," 点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是2HQ=6dm；

（2）不对．

∵OP = 2，PQ = 3，OQ = 4，且4²≠3² +2²，即OQ²≠PQ² + OP²，

∴OP与PQ不垂直．∴PQ与⊙O不相切．

（3）① 3；

②由①知，在⊙O上存在点P，到l的距离为3，此时，OP将不能再向下转动，如图3．OP在绕点O左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是OP．连结P，交OH于点D．

∵PQ，均与l垂直，且PQ =，

∴四边形PQ是矩形．∴OH⊥P，PD =D．

由OP = 2，OD = OHHD = 1，得∠DOP = 60°．

∴∠PO = 120°．

∴ 所求最大圆心角的度数为120°．

考点：垂线的性质，勾股定理，圆与直线间关系的判定

点评：垂线性质2：垂线段最短；熟记几组购股数：3、4、5；5、12、13；7、24、25.