Question

从-1，0，1，2，3这五个数中，随机取出一个数，记为a，那么使关于x的反比例函数y=

a-3

x

的图象在二，四象限，且使不等式组

x+2≤a 2a+x＞1

无解的概率为

 

．

Answer 1

考点：概率公式,不等式的解集,反比例函数的性质

专题：

分析：由关于x的反比例函数y=

a-3

x

的图象在二，四象限，且使不等式组

x+2≤a 2a+x＞1

无解，可求得a的取值范围为：a≤1，然后可得从-1，0，1，2，3这五个数中，随机取出一个数，符合条件的有3个，再利用概率公式即可求得答案．

解答：解：∵反比例函数y=

a-3

x

的图象在二，四象限，
∴a-3＜0，
∴a＜3，
∵不等式组

x+2≤a 2a+x＞1

无解，
∴1-2a≥a-2，
解得：a≤1，
∴使关于x的反比例函数y=

a-3

x

的图象在二，四象限，且使不等式组

x+2≤a 2a+x＞1

无解的a的取值范围为：a≤1，
∴从-1，0，1，2，3这五个数中，随机取出一个数，符合条件的有3个，
∴使关于x的反比例函数y=

a-3

x

的图象在二，四象限，且使不等式组

x+2≤a 2a+x＞1

无解的概率为：

3

5

．
故答案为：

3

5

．

点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．