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    计算
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    97×99
    =（　　）
    A、
    98
    99
    B、
    49
    97
    C、
    4
    9
    D、
    49
    99
    分析：首先将原式变形为
    1
    2
    （1-
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    5
    +
    1
    5
    -
    1
    7
    +…+
    1
    97
    -
    1
    99
    ），然后利用分数的加减运算可得
    1
    2
    ×（1-
    1
    99
    ），则可求得答案．
    解答：解：
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    97×99
    =
    1
    2
    （1-
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    5
    +
    1
    5
    -
    1
    7
    +…+
    1
    97
    -
    1
    99
    ）=
    1
    2
    ×（1-
    1
    99
    ）=
    1
    2
    ×
    98
    99
    =
    49
    99
    ．
    故选D．
    点评：此题考查了分式的加减运算的应用，考查了学生的观察归纳能力．此题难度适中，解题的关键是将原式变形为
    1
    2
    （1-
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    5
    +
    1
    5
    -
    1
    7
    +…+
    1
    97
    -
    1
    99
    ）．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下面计算
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    9×11
    的过程，然后填空．
    解：因为
    1
    1×3
    =
    1
    2
    （
    1
    1
    -
    1
    3
    ），
    1
    3×5
    =
    1
    2
    （
    1
    3
    -
    1
    5
    ）…
    1
    9×11
    =
    1
    2
    （
    1
    9
    -
    1
    11
    ）
    所以
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    9×11

    =
    1
    2
    （
    1
    1
    -
    1
    3
    ）+
    1
    2
    （
    1
    3
    -
    1
    5
    ）+
    1
    2
    （
    1
    5
    -
    1
    7
    ）…+
    1
    2
    （
    1
    9
    -
    1
    11
    ）
    =
    1
    2
    （
    1
    1
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    5
    +
    1
    5
    -
    1
    7
    …+
    1
    9
    -
    1
    11
    ）=
    1
    2
    （
    1
    1
    -
    1
    11
    ）=
    5
    11

    以上方法为裂项求和法，请类比完成：
    （1）
    1
    2×4
    +
    1
    4×6
    +
    1
    6×8
    +…+
    1
    18×20
    =
     
    ．
    （2）在和式
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+（　　）=
    6
    13
    中最未一项为
     
    ．
    （3）已知-3x2ya+1+x3y-3x4-2是五次四项式，单项式-3x3by3-a与多项式的次数相同，求
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    +
    1
    5×6
    +
    1
    6×7
    +
    1
    7×8
    +
    1
    8×9
    -
    2
    b
    的值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察：
    1
    2
    =
    1
    1×2
    =
    1
    1
    -
    1
    2
    ，
    1
    6
    =
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    12
    =
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，
    1
    20
    =
    1
    4×5
    =
    1
    4
    -
    1
    5
    ，
    1
    30
    =
    1
    5×6
    =
    1
    5
    -
    1
    6
    ，…
    （1）猜想：请你猜想出表示（1）中的特点的一般规律，用含x（x表示整数）的等式表示出来
     
    ．
    （2）验证：
    （3）运用：请利用上述规律，解方程
    1
    (x-4)(x-3)
    +
    1
    (x-3)(x-2)
    +
    1
    (x-2)(x-1)
    +
    1
    (x-1)x
    +
    1
    x(x+1)
    =
    1
    x+1

    解：原方程可变形如下：
    （4）拓展：计算
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +    …+
    1
    2009×2011
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知1-
    1
    2
    =
    1
    2
    ，
    1
    2
    -
    1
    3
    =
    1
    6
    ，
    1
    3
    -
    1
    4
    =
    1
    12
    ，…根据这些等式解答下列各题：
    （1）求值：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    +
    1
    5×6
    ；
    （2）化简
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    n(n+1)
    ；
    （3）用类似方法计算
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    7×9
    +…+
    1
    2007×2009
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•大庆）已知
    1
    1×3
    =
    1
    2
    ×(1-
    1
    3
    )
    1
    3×5
    =
    1
    2
    ×(
    1
    3
    -
    1
    5
    )
    1
    5×7
    =
    1
    2
    ×(
    1
    5
    -
    1
    7
    )
    …
    依据上述规律
    计算
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    11×13
    的结果为
    6
    13
    6
    13
    （写成一个分数的形式）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下面计算
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    9×11
    的过程，然后填空．
    解：因为
    1
    1×3
    =
    1
    2
    （
    1
    1
    -
    1
    3
    ），
    1
    3×5
    =
    1
    2
    （
    1
    3
    -
    1
    5
    ）…
    1
    9×11
    =
    1
    2
    （
    1
    9
    -
    1
    11
    ）
    所以
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    9×11

    =
    1
    2
    （
    1
    1
    -
    1
    3
    ）+
    1
    2
    （
    1
    3
    -
    1
    5
    ）+
    1
    2
    （
    1
    3
    -
    1
    7
    ）…+
    1
    2
    （
    1
    9
    -
    1
    11
    ）
    =
    1
    2
    （
    1
    1
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    5
    +
    1
    5
    -
    1
    7
    …+
    1
    9
    -
    1
    11
    ）
    =
    1
    2
    （
    1
    1
    -
    1
    11
    ）
    =
    5
    11

    以上方法为裂项求和法，请类比完成：
    （1）
    1
    2×4
    +
    1
    4×6
    +
    1
    6×8
    +…+
    1
    18×20
    =
    9
    40
    9
    40
    ．
    （2）在和式
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    11×13
    1
    11×13
    =
    6
    13
    中最未一项为
    1
    11×13
    1
    11×13
    ．

    查看答案和解析>>

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