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【题目】如图,∠ABD和∠BDC的平分线交于点E,BE的延长线交CD于点F,且∠1+∠2=90°.猜想∠2与∠3的关系并证明.

【答案】解:∠2+∠3=90°,
证明:∵∠ABD和∠BDC的平分线交于点E,
∴∠ABF=∠1,∠ABD=2∠1,∠BDC=2∠2,
∵∠1+∠2=90°,
∴∠ABF+∠2=90°,∠ABD+∠BDC=2×90°=180°,
∴AB∥DC,
∴∠3=∠ABF,
∴∠2+∠3=90°.
【解析】根据角平分线定义得出∠ABF=∠1,∠ABD=2∠1,∠BDC=2∠2,求出∠ABF+∠2=90°,∠ABD+∠BDC=180°,根据平行线的判定得出AB∥DC,根据平行线的性质得出∠3=∠ABF,即可得出答案.
【考点精析】本题主要考查了平行线的判定与性质的相关知识点,需要掌握由角的相等或互补(数量关系)的条件,得到两条直线平行(位置关系)这是平行线的判定;由平行线(位置关系)得到有关角相等或互补(数量关系)的结论是平行线的性质才能正确解答此题.

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