Question

如图，在平行四边形ABCD中，∠B的平分线交AD于E，AE=10，ED=4，那么平行四边形ABCD的周长是

48

．

Answer 1

分析：根据角平分线的定义以及两直线平行内错角相等的性质证明得到∠ABE=∠AEB，再根据等角对等边的性质得到AB=AE，然后求出平行四边形的邻边AB、AD的长度，再根据平行四边形的周长公式列式计算即可得解．

解答：解：∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠ABE=∠CBE，
在?ABCD中，BC∥AD，
∴∠CBE=∠AEB，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
∵AE=10，ED=4，
∴AB=10，AD=10+4=14，
?ABCD的周长=2（AB+AD）=2（10+14）=48．
故答案为：48．

点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定，是基础题，求出平行四边形的邻边的长度是解题的关键．