Question

在边长为

2

的正方形内有任意5个点（包括落在四条边上），将其中任意两点与正方形中心连接成三角形，则其中至少有一个三角形的面积S满足（　　）

• A、S≤

  1

  2

• B、S≥

  1

  2

• C、S=

  1

  2

• D、S≥1

Answer 1

分析：首先根据正方形的边长求出正方形的面积，根据抽屉原则，则至少有一个三角形中有两个点，据此即可求出少有一个三角形的面积S满足的条件．

解答：解：∵正方形的边长为

2

，
∴正方形的面积为2，
正方形可以分成4个面积为

1

2

的三角形，
将5个点放入4个三角形中，
根据抽屉原则，则至少有一个三角形中有两个点．
那么这两个点与正方形中心连成的三角形的面积必定满足S≤

1

2

，
故选A．

点评：本题主要考查抽屉原理的知识点，解答本题的关键是推出至少有一个三角形中有两个点，本题难度较大．