Question

如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90^o,AC=CB，F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE．连接DE、DF、EF．

（1）求证：△ADF≌△CEF

（2）试证明△DFE是等腰直角三角形.

Answer 1

（1）证明：在等腰直角△ABC中，∠ACB=90^o，AC=BC

∴∠A=∠B=45^o，…………………………………1分

又∵F是AB中点

∴∠ACF=∠FCB=45^o……………………………2分

即：∠A=∠FCE=∠ACF=45^o…………………3分

且：AF=CF………………………………………4分

又∵AD=CE………………………………………5分

∴△ADF≌△CEF………………………………6分

（2）∵△ADF≌△CEF

∴DF=FE ……………………………7分

∴△DFE是等腰三角形……………………………8分

又∵∠AFD=∠CFE…………………………………9分

∴∠AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC

∴∠AFC=∠DFE

∵∠AFC=90^o

∴∠DFE=90^o………………………………………11分

∴△DFE是等腰直角三角形………………………12分