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利用图形来表示数量或数量关系,也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系,这种思想方法称为数形结合.我们刚学过的《从面积到乘法公式》就很好地体现了这一思想方法,你能利用数形结合的思想解决下列问题吗?

如图,一个边长为1的正方形,依次取正方形的根据图示我们可以知道:第一次取走后还剩,即=1-;前两次取走+后还剩,即+=1-;前三次取走++后还剩,即++=1-;……前n次取走后,还剩       

                       =          .

   利用上述计算:

   (1) =             .

(2) =            .

(3) 2-22-23-24-25-26-…-22011+22012 (本题写出解题过程)

 

【答案】

+++……=1-  ;1- ;1-  (5分,每空1分)

2-22-23-24-25-26-…-22011+22012

=2-22012(2—2010+2—2009+2—2008+…+2—1)+22012

=2-22012(1-2—2010)+22012

=2-22012+4+22012

=6;      (2分,要求有主要步骤,只写答案1分)

【解析】整个正方形的面积减去剩余(n+1)部分的面积即前n项面积之和.

 

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

利用图形来表示数量或数量关系,也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系,这种思想方法称为数形结合.我们刚学过的《从面积到乘法公式》就很好地体现了这一思想方法,你能利用数形结合的思想解决下列问题吗?
(1)如图,一个边长为1的正方形,依次取正方形面积的
1
2
1
4
1
8
、…、
1
2n

根据图示我们可以知道:
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+…+
1
2n
=
 

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利用上述公式计算:2-22-23-24-25-26-…-22008+22009=
 

(2)如图,一个边长为1的正方形,依次取剩余部分的
2
3
,根据图示
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计算:
2
3
+
2
9
+
2
27
+
…+
2
3n
=
 

(3)如图是一个边长为1的正方形,根据图示
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计算:
1
3
+
2
9
+
4
27
+
8
81
+
…+
2n-1
3n
=
 

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科目:初中数学 来源: 题型:

利用图形来表示数量或数量关系,也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系,这种思想方法称为数形结合.我们刚学过的《从面积到乘法公式》就很好地体现了这一思想方法,你能利用数形结合的思想解决下列问题吗?
如图,一个边长为1的正方形,依次取正方形的
1
2
1
4
1
8
,…
1
2n
,根据图示我们可以知道:第一次取走
1
2
后还剩
1
2
,即
1
2
=1-
1
2
;前两次取走
1
2
+
1
4
后还剩
1
4
,即
1
2
+
1
4
=1-
1
4
;前三次取走
1
2
+
1
4
+
1
8
后还剩
1
8
,即
1
2
+
1
4
+
1
8
=1-
1
8
;…前n次取走后,还剩
1
2n
1
2n
,即
1
2
+
1
4
+
1
8
+…
1
2n
1
2
+
1
4
+
1
8
+…
1
2n
=
1-
1
2n
1-
1
2n

利用上述计算:
(1)
2
3
+
2
9
+
2
27
+…+
2
3n
=
1-
1
3n
1-
1
3n

(2)
1
3
+
2
9
+
4
27
+…+
2n-1
3n
=
1-
2n
3n
1-
2n
3n

(3)2-22-23-24-25-26-…-22011+22012 (本题写出解题过程)

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科目:初中数学 来源:2015届江苏省盐城市七年级下学期期中考试数学试卷(解析版) 题型:解答题

利用图形来表示数量或数量关系,也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系,这种思想方法称为数形结合.我们刚学过的第9章《整式乘法与因式分解》就很好地体现了这一思想方法,你能利用数形结合的思想解决下列问题吗?

(1)如图,一个边长为1的正方形,依次取正方形面积的,根据图示我们可以知道:          

利用上述公式计算:          

(2)计算:          

(3)计算:         

 

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科目:初中数学 来源:2013年初中数学单元提优测试卷-平方差公式(解析版) 题型:解答题

利用图形来表示数量或数量关系,也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系,这种思想方法称为数形结合.我们刚学过的《从面积到乘法公式》就很好地体现了这一思想方法,你能利用数形结合的思想解决下列问题吗?

如图,一个边长为1的正方形,依次取正方形的,根据图示我们可以知道:第一次取走后还剩,即=1﹣;前两次取走+后还剩,即+=1﹣;前三次取走++后还剩,即++=1﹣;…前n次取走后,还剩 _________ ,即 _________ = _________ 

利用上述计算:

(1)= _________ 

(2)= _________ 

(3)2﹣22﹣23﹣24﹣25﹣26﹣…﹣22011+22012(本题写出解题过程)

 

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