Question

20．如图所示，已知△ABC，延长CA、AB、BC到D、E、F，连接DE、EF、FD，使得∠AED=∠BFE=∠CDF．若∠ABC=60°，∠DFE=50°，求∠BAC及∠EDF的度数．

Answer 1

分析 根据三角形的外角的性质得到∠DEF=60°，根据三角形内角和定理求出∠EDF的度数，同理求出∠BAC的度数．

解答 解：∵∠ABC=∠BEF+∠BFE=60°，∠AED=∠BFE，
∴∠BEF+∠AED=60°，
∴∠DEF=60°，又∠DFE=50°，
∴∠EDF=180°-∠DEF-∠DFE=70°，
∵∠ACB=∠CFD+∠CDF=∠CFD+∠BFE=50°，
∴∠BAC=180°-60°-50°=70°．

点评 本题考查的是三角形内角和定理和三角形的外角的性质，掌握三角形内角和等于180°和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．