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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个小方格的边长均为1个单位长度）．

    （1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

    （2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并求出点B旋转到点B2所经过的路径长．

    【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析，π．

    【解析】试题分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C关于x轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；

    （2）根据网格结构找出点A、B、C绕点O逆时针旋转90°的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接，再利用弧长公式进行计算即可.

    试题解析：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；

    （2）如图所示，△A2B2C2即为所求，

    ∵OB=，∠BOB2=90°，

    ∴点B旋转到点B2所经过的路径长为．

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    【题目】如图，下列能判定AB∥CD的条件有（ ）个．

    （1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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    【题目】如图，直线分别与x轴、y轴交于两点，与直线交于点C（4，2）．

    （1）点A坐标为（ ， ），B为（ ， ）；

    （2）在线段上有一点E，过点E作y轴的平行线交直线于点F，设点E的横坐标为m，当m为何值时，四边形是平行四边形；

    （3）若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得四个点能构成一个菱形．若存在，求出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．

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    【题目】开学初，小聪去某文具商店购买学习用品的数据如下表(因污损导致部分数据无法识别):

    仔细观察表格中数据之间的关系，解决下列问题：

    (1)这家文具商店软面笔记本的单价是________元/本，小聪购买圆规共花费______元；

    (2)小聪购买了自动铅笔、记号笔各几支？

    (3)若小明也在同一家文具店购买了软面笔记本和自动铅笔两种文具，已知他恰好花费12元，请你对小明购买的软面笔记本和自动铅笔数量的可能性进行分析。

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    【题目】在平面直角坐标系中，已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标。

    （1）点在轴上；

    （2）点横坐标比纵坐标大3；

    （3）点在过点，且与轴平行的直线上。

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    【题目】探究与发现：

    如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这种图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？请解决以下问题：

    (1)观察“规形图”，试探究∠BPC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；

    (2)请你直接利用以上结论，解决以下问题：

    ①如图2：已知△ABC，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，直接写出∠BPC与∠A之间存在的等量关系为： ．

    迁移运用：如图3：在△ABC中，∠A=80°，点O是∠ABC，∠ACB角平分线的交点，点P是∠BOC，∠OCB角平分线的交点，若∠OPC=100°，则∠ACB的度数 ．

    ②如图4：若D点是△ABC内任意一点，BP平分∠ABD，CP平分∠ACD．直接写出∠BDC、∠BPC、∠A之间存在的等量关系为 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知AB∥CD，分别探究下面两个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，请从你所得两个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性.

    结论：（1）

    （2）

    选择结论： ，说明理由.

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    【题目】如图，P是反比例函数y= （k>0）的图像在第一象限上的一个动点，过P作z轴的垂线，垂足为M，已知△POM的面积为2．

    (l)求k的值；

    (2)若直线y=x与反比例函数y= 的图像在第一象限内交于点A，求过点A和点B（0，-2）的直线表达式；

    (3)过A作AC⊥y轴于点C，若△ABC与△POM相似，求点P的坐标．

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    【题目】如图，已知△ABC的三个顶点坐标为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．

    （1）将△ABC绕坐标原点O旋转180°，画出图形，并写出点A的对应点A′的坐标_____；

    （2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，直接写出点A的对应点A″的坐标_____；

    （3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的所有可能的坐标_____．

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