Question

7．解方程：
（1）（2x-1）²+（3x-1）²=（2-x）（x+2）；
（2）（2x+1）²=（x+1）²+6；
（3）x²-2$\sqrt{5}$x+2=0．

Answer 1

分析 （1）整理后找出公式中的a，b，c的值，再代入求根公式求解即可．
（2）整理后找出公式中的a，b，c的值，再代入求根公式求解即可．
（3）首先找出公式中的a，b，c的值，再代入求根公式求解即可．

解答 解：（1）（2x-1）²+（3x-1）²=（2-x）（x+2）；
整理得：7x²-5x-1=0，
a=7，b=-5，c=-1，
△=b²-4ac=25+28=53，
x=$\frac{5±\sqrt{53}}{2×7}$=$\frac{5±\sqrt{53}}{14}$，
则：x₁=$\frac{5+\sqrt{53}}{14}$，x₂=$\frac{5-\sqrt{53}}{14}$．
（2）（2x+1）²=（x+1）²+6；
整理得：3x²+2x-6=0，
a=3，b=2，c=-6，
△=b²-4ac=4+72=76，
x=$\frac{-2±\sqrt{76}}{2×3}$=$\frac{-2±6\sqrt{2}}{6}$=$\frac{-1±3\sqrt{3}}{3}$，
则：x₁=$\frac{-1+3\sqrt{2}}{3}$，x₂=$\frac{-1-3\sqrt{2}}{3}$．
（3）x²-2$\sqrt{5}$x+2=0．
a=1，b=-2$\sqrt{5}$，c=2，
△=b²-4ac=20-8=12，
x=$\frac{2\sqrt{5}±\sqrt{12}}{2×1}$=$\sqrt{5}$±$\sqrt{3}$，
则：x₁=$\sqrt{5}$+$\sqrt{3}$，x₂=$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$．

点评 此题考查了公式法解一元二次方程，解题时要注意将方程化为一般形式，确定a，b，c的值，然后检验方程是否有解，若有解，代入公式即可求解．