Question

11．如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形．
（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）求∠AED的度数．

Answer 1

分析 （1）根据正方形、等边三角形的性质，可以得到AB=BE=CE=CD，∠ABE=∠DCE=30°，由此即可证明；
（2）只要证明∠EAD=∠ADE=15°，即可解决问题；

解答 （1）证明：∵四边形ABCD是正方形，△ABC是等边三角形，
∴BA=BC=CD=BE=CE，∠ABC=∠BCD=90°，∠EBC=∠ECB=60°，
∴∠ABE=∠ECD=30°，
在△ABE和△DCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}\\{∠ABE=∠DCE}\\{BE=CE}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△DCE（SAS）．

（2）∵BA=BE，∠ABE=30°，
∴∠BAE=$\frac{1}{2}$（180°-30°）=75°，
∵∠BAD=90°，
∴∠EAD=90°-75°=15°，同理可得∠ADE=15°，
∴∠AED=180°-15°-15°=150°．

点评 本题考查正方形的性质、全等三角形 的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．属于中考常考题型．