Question

如图，平行四边形ABCD的边CD的垂直平分线与边DA，BC的延长线分别交于点E，F，与边CD交于点O，连结CE，DF．

    （1）求证：DE=CF；

（2）请判断四边形ECFD的形状，并证明你的结论．

 

Answer 1

（1）证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠EDO=∠FCO，∠DEO=∠CFO，

又∵EF平分CD，

∴DO=CO，

∴△EOD≌△FOC，  

∴DE=CF． 

（2）结论：四边形ECFD是菱形．

证明：∵EF是CD的垂直平分线，

∴DE=EC，CF=DF，

又∵DE=CF，

∴DE=EC=CF=DF，

∴四边形ABCD是菱形．