Question

画出函数y=2x+1的图象，利用图象求：
（1）方程2x+1=0的根；
（2）不等式2x+1≥0的解集；
（3）当y≤3时，求x的取值范围；
（4）当-3≤y≤3时，求x的取值范围．

Answer 1

分析：本题要求利用图象求解各问题，先求得与坐标轴的交点，画函数图象，根据图象观察，得出结论．

解答：解：当x=0时，y=1，即函数过点（0，1），
当y=0时，x=-

1

2

，即函数过点（-

1

2

，0），
∴图象如图：
从图象知，函数的值随x的增大而增大；

（1）当x=-

1

2

时，y=0，
∴方程2x+1=0的根为x=-

1

2

；

（2）当x≥-

1

2

时，函数图象在x轴的上方，
∴不等式2x+1≥0的解集为x≥-

1

2

；

（3）当y=3时，x=1，
∴当y≤3时，x的取值范围为：x≤1；

（4）当y=-3时，x=-2，
∴当-3≤y≤3时，x的取值范围为：-2≤x≤1．

点评：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．