Question

【题目】春节前小王花1200元从农贸市场购进批发价分别为每箱30元与50元的A,B两种水果进行销售，并分别以每箱35元与60元的价格出售，设购进A水果x箱，B水果y箱.

(1)让小王将水果全部售出共赚了215元，则小王共购进A、B水果各多少箱?

(2)若要求购进A水果的数量不得少于B水果的数量，则应该如何分配购进A, B水果的数量并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润是多少?

Answer 1

【答案】（1）小王共购进A水果25箱，B水果9箱；（2）应购进A水果15箱、B水果15箱能够获得最大利润，最大利润为225元.

【解析】

（1）根据题意中的相等关系“A种水果x箱的批发价+B种水果y箱的批发价=1200元，A种水果赚的钱+B种水果赚的钱=215元”列方程组求解即可；

（2）先用x表示y，列出利润w的关系式，再根据题意求出x的取值范围，然后根据一次函数的性质求出w的最大值及购进方案.

解：（1）根据题意，得

，即，解得.

答：小王共购进A水果25箱，B水果9箱.

（2）设获得的利润为w元，根据题意得，

∵，∴，

∵A水果的数量不得少于B水果的数量，

∴，即，解得.

∴，

∵，∴w随x的增大而减小，

∴当x=15时，w最大=225，此时.

即应购进A水果15箱、B水果15箱能够获得最大利润，最大利润为225元.