B
分析：根据不等式的基本性质1，不等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向不变，A不等式的左边加上m，右边减去m，即可判断A；根据不等式的基本性质1，不等式的两边都加上7，即可判断B；根据不等式的基本性质1，不等式的两边都加上1，即可判断C；据不等式的基本性质1，不等式的两边都加上a，即可判断D；
解答：A、∵a＞b，
∴根据不等式的基本性质1，不等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向不变，得出a+m＜b-m（左边加m，右边减m）不一定成立，故本选项错误；
B、∵a＞b，
∴根据不等式的基本性质1，不等式的两边都加上7得：a+7＞b+7成立，故本选项正确；
C、∵a＞b，
∴a+1＞b+1，故本选项错误；
D、∵a＞b，
∴a+a＞a+b，
即2a＞a+b，故本选项错误；
故选B．
点评：本题考查了不等式的性质的应用，不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向不变，注意：①加上同一个数，②或减去同一个数，不等号的方向才不变．
