Question

如图，AB=AC，∠BAC=120°，点D在BC上，DB=DA=4，那么BC=________．

Answer 1

12
分析：求出∠B=∠C=30°，根据等腰三角形性质求出∠BAD=30°，求出∠ADC度数，得出直角三角形ADC，根据含30度角的直角三角形性质得出DC=2AD，求出DC，BD+DC即可得出答案．
解答：∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B═∠C=（180°-∠A）=30°，
∵DB=DA=4，
∴∠B=∠BAD=30°，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=60°，
∴∠DAC=180°-∠C-∠ADC=90°，
∵∠C=30°，
∴DC=2AD=2×4=8，
∴BC=BD+DC=4+8=12，
故答案为：12．
点评：本题考查了含30度角的直角三角形性质，等腰三角形性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，注意：在直角三角形中，如果有一个角是30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．