Question

先化简后求值：[（a-2b）²-（a+2b）（a-2b）]÷（-2b），其中|a+2|+（b-1）²=0．

Answer 1

解：原式=（a²-4ab+4b²-a²+4b²）÷（-2b）=（-4ab+8b²）÷（-2b）=2a-4b，
∵|a+2|+（b-1）²=0，∴a+2=0，b-1=0，
解得：a=-2，b=1，
当a=-2，b=1时，原式=-4-4=-8．
分析：原式中括号中第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，由非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．
点评：此题考查了整式的混合运算-化简求值，以及非负数的性质，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，合并同类项法则，以及多项式除单项式法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．