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    （本题满分6分）如图，在△ABC中，∠C=90°．

    （1）用尺规作图法作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连结BD，若BD平分∠CBA，求∠A的度数．

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    如图，已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A、B两点，

    且点A的横坐标为4．

    （1）求k的值；

    （2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围；

    （3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=（k＞0）于P、Q两点（P点在第一象限），若由点A、P、B、Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．

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    一元二次方程总有实数根，则m应满足的条件是（ ）

    A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≤1

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    在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，DE⊥BC于E，连接CD．

    图1 图2 图3

    （1）如图1，如果∠A=30°，那么DE与CE之间的数量关系是 ．

    （2）如图2，在（1）的条件下，P是线段CB上一点，连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论．

    （3）如图3，如果∠A=α（0°＜α＜90°），P是射线CB上一动点（不与B、C重合），连接DP，将线

    段DP绕点D逆时针旋转2α，得到线段DF，连接BF，请直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系（不

    需证明）．

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