Question

如图，已知AC⊥BD于C，CF=CD，BF的延长线交AD于点E，且AC=BC．
求证：（1）∠1=∠D；（2）BE⊥AD．

Answer 1

证明：∵AC⊥BD，
∴∠FCB=∠DCA=90°，
∵AC⊥BD，AC=BC，
∴△ACD≌△FCB，
∴∠1=∠D．

（2）∵△ACD≌△FCB（已证），
∴∠FBC=∠DAC，
∵AC⊥BD于C，
∴∠1+∠FBC=90°，
∵∠1=∠AFE（对顶角）
∴∠DAC+∠AFE=90°，
∴∠AEF=90°
∴BE⊥AD．
分析：根据（1）AC⊥BD，CF=CD，AC=BC，利用SAS求证△ACD≌△FCB，然后即可得出结论；
（2）利用全等三角形的对应角相等，求证出∠DCA+∠AFE=90°，再利用三角形内角和定理求出∠AEF=90°即可．
点评：此题主要考查全等三角形的判定与性质和三角形内角和定理等知识点的理解和掌握，此题的关键是利用SAS求证三角形全等，难度不大，属于基础题．