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(2013年浙江义乌3分)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1,0),顶点坐标为(1,n),与y轴的交点在(0,2)、(0,3)之间(包含端点),则下列结论:
①当x>3时,y<0;②3a+b>0;③;④3≤n≤4中,
正确的是【   】
A.①②B.③④C.①④D.①③
D。
①∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),对称轴直线是x=1,
∴该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是(3,0),
∴根据图示知,当x>3时,y<0。故①正确。
②根据图示知,抛物线开口方向向下,则a<0。
∵对称轴,∴b=-2a。
∴3a+b=3a-2a=a<0,即3a+b<0。故②错误。
③∵抛物线与x轴的两个交点坐标分别是(-1,0),(3,0),∴-1×3=-3。
,则
∵抛物线与y轴的交点在(0,2)、(0,3)之间(包含端点),∴2≤c≤3。
,即。故③正确。
④根据题意知,
∵2≤c≤3,∴,即。故④错误。
综上所述,正确的说法有①③。故选D。
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,已知二次函数(m>0)的图象与x轴交于A、B两点.

(1)写出A、B两点的坐标(坐标用m表示);
(2)若二次函数图象的顶点P在以AB为直径的圆上,求二次函数的解析式;
(3)设以AB为直径的⊙M与y轴交于C、D两点,求CD的长.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,二次函数的图象与x轴相交于点A(﹣3,0)、B(﹣1,0),与y轴相交于点C(0,3),点P是该图象上的动点;一次函数y=kx﹣4k(k≠0)的图象过点P交x轴于点Q.

(1)求该二次函数的解析式;
(2)当点P的坐标为(﹣4,m)时,求证:∠OPC=∠AQC;
(3)点M,N分别在线段AQ、CQ上,点M以每秒3个单位长度的速度从点A向点Q运动,同时,点N以每秒1个单位长度的速度从点C向点Q运动,当点M,N中有一点到达Q点时,两点同时停止运动,设运动时间为t秒.连接AN,当△AMN的面积最大时,
①求t的值;
②直线PQ能否垂直平分线段MN?若能,请求出此时点P的坐标;若不能,请说明你的理由.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(1,4),它与直线y2=x+1的一个交点的横坐标为2.

(1)求抛物线的解析式;
(2)在给出的坐标系中画出抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)及直线y2=x+1的图象,并根据图象,直接写出使得y1≥y2的x的取值范围;
(3)设抛物线与x轴的右边交点为A,过点A作x轴的垂线,交直线y2=x+1于点B,点P在抛物线上,当SPAB≤6时,求点P的横坐标x的取值范围.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

(2013年四川南充8分)如图,二次函数y=x2+bx-3b+3的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),交y轴于点C,且经过点(b-2,2b2-5b-1).

(1)求这条抛物线的解析式;
(2)⊙M过A、B、C三点,交y轴于另一点D,求点M的坐标;
(3)连接AM、DM,将∠AMD绕点M顺时针旋转,两边MA、MD与x轴、y轴分别交于点E、F,若△DMF为等腰三角形,求点E的坐标.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,抛物线(a≠0)经过点A(﹣3,0)、B(1,0)、C(﹣2,1),交y轴于点M.

(1)求抛物线的表达式;
(2)D为抛物线在第二象限部分上的一点,作DE垂直x轴于点E,交线段AM于点F,求线段DF长度的最大值,并求此时点D的坐标;
(3)抛物线上是否存在一点P,作PN垂直x轴于点N,使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,直线与坐标轴分别交于点A、B,与直线y=x交于点C.在线段OA上,动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动,同时动点P从点A出发向点O做匀速运动,当点P、Q其中一点停止运动时,另一点也停止运动.分别过点P、Q作x轴的垂线,交直线AB、OC于点E、F,连接EF.若运动时间为t秒,在运动过程中四边形PEFQ总为矩形(点P、Q重合除外).

(1)求点P运动的速度是多少?
(2)当t为多少秒时,矩形PEFQ为正方形?
(3)当t为多少秒时,矩形PEFQ的面积S最大?并求出最大值.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

将矩形OABC置于平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,4),点C的坐标为(m,0)(m>0),点D(m,1)在BC上,将矩形OABC沿AD折叠压平,使点B落在坐标平面内,设点B的对应点为点E.

(1)当m=3时,点B的坐标为       ,点E的坐标为         
(2)随着m的变化,试探索:点E能否恰好落在x轴上?若能,请求出m的值;若不能,请说明理由.
(3)如图,若点E的纵坐标为-1,抛物线(a≠0且a为常数)的顶点落在△ADE的内部,求a的取值范围.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

有下列4个命题:
①方程的根是
②在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D.若AD=4,BD=,则CD=3.
③点P(x,y)的坐标x,y满足x2+y2+2x﹣2y+2=0,若点P也在的图象上,则k=﹣1.
④若实数b、c满足1+b+c>0,1﹣b+c<0,则关于x的方程x2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根,且较大的实数根x0满足﹣1<x0<1.
上述4个命题中,真命题的序号是   

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