Question

1．解方程组$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-{y}^{2}=0}\\{{x}^{2}+xy-5{y}^{2}=-5}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 把方程①化为x=±y，分别代入②，得到关于y的一元二次方程，解方程求出y的值，然后求出x的值，得到方程组的解．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-{y}^{2}=0①}\\{{x}^{2}+xy-5{y}^{2}=-5②}\end{array}\right.$，
由①得，x=±y，
把x=y代入②得，3y²=5，
解得y=±$\frac{\sqrt{15}}{3}$，
把x=-y代入②得，y²=1，
解得y=±1．
所以方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=\frac{\sqrt{15}}{3}}\\{{y}_{1}=\frac{\sqrt{15}}{3}}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=-\frac{\sqrt{15}}{3}}\\{{y}_{2}=-\frac{\sqrt{15}}{3}}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{3}=1}\\{{y}_{3}=-1}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{4}=-1}\\{{y}_{4}=1}\end{array}\right.$．

点评 本题考查的是二元二次方程组的解法，正确运用代入法是解题的关键，变形其中一个方程，用一个未知数表示另一个未知数，实现消元，求出方程组的解．