Question

1．将正方形ABCD的边BC延长线点E，使CE=AC，AE与DC相交于点F，则AE：AF=$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 由四边形ABCD是正方形，得到AB=BC=AD，∠B=∠D=90°，根据等腰直角三角形的性质得到AC=$\sqrt{2}$BC，由已知条件得到BE=（1+$\sqrt{2}$）BC=（1+$\sqrt{2}$）AD，通过△ADF∽△EBA，得到比例式，即可得到结论．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=AD，∠B=∠D=90°，
∴AC=$\sqrt{2}$BC，
∵AC=CE，
∴BE=（1+$\sqrt{2}$）BC=（1+$\sqrt{2}$）AD，
∵AD∥BE，
∴∠DAF=∠E，
∴△ADF∽△EBA，
∴$\frac{AE}{AF}=\frac{AD}{BE}$=$\frac{1}{1+\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$-1．
故答案为：$\sqrt{2}$-1．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，等腰三角形的性质，熟记性质是解题的关键．