Question

16．如果任意选择一对有序整数（m，n），其中|m|≤1，|n|≤3，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于x的方程x²+nx+m=0有两个相等实数根的概率是$\frac{1}{7}$．

Answer 1

分析 首先确定m、n的值，推出有序整数（m，n）共有：3×7=21（种），由方程x²+nx+m=0有两个相等实数根，则需：△=n²-4m=0，有（0，0），（1，2），（1，-2）三种可能，由此即可解决问题、

解答 解：m=0，±1，n=0，±1，±2，±3
∴有序整数（m，n）共有：3×7=21（种），
∵方程x²+nx+m=0有两个相等实数根，则需：△=n²-4m=0，有（0，0），（1，2），（1，-2）三种可能，
∴关于x的方程x²+nx+m=0有两个相等实数根的概率是$\frac{3}{21}$=$\frac{1}{7}$，
故答案为$\frac{1}{7}$．

点评 此题考查了概率、根的判别式以及根与系数的关系、绝对值不等式等知识，此题难度适中，注意掌握概率=所求情况数与总情况数之比．