Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，. 设∠ACB=.（1）图中还有哪些角也等于？并说明理由.
（2）求的值．

Answer 1

(1)∠DAC=，∠DCA=；(2)x=30

试题分析：（1）由AD∥BC，可得∠DAC=∠ACB=，由DC=AD可得∠DCA=∠DAC=；
（2）根据等腰梯形的性质可得∠ABC=∠DCB=2，再由，根据三角形的内角和定理即可列方程求解。
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB=，
∵DC=AD，
∴∠DCA=∠DAC=；
（2）∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC
∴∠ABC=∠DCB=2，
∵，
∴∠ABC+∠ACB=，
即，
解得
点评：解答本题的关键是熟练掌握等腰梯形同一底上的两个角相等，一定要强调同一底。