Question

（2012•通辽）为安置100名中考女生入住，需要同时租用6人间和4人间两种客房，若每个房间都住满，则租房方案共有（　　）

A．8种

B．9种

C．16种

D．17种

Answer 1

分析：设需要租住6人间客房x间，则租用4人间客房y间，且x、y为非负整数，由题意列出方程求出其解就可以．

解答：解：设需要租住6人间客房x间，则租用4人间客房y间，且x、y为非负整数，由题意，得
6x+4y=100，
x=

50-2y

3

．
∵x≥0，y≥0．
∴

50-2y

3

≥0，
∴y≤25，
∴0≤y≤25．
∵x≥0的整数，
∴50-2y是3的倍数，
∵50是偶数，2y是偶数，
∴50-2y是偶数
∴50以内是3的倍数又是偶数的有：0，6，12，18，24，30，36，42，48，
∴x=0，2，4，6，8，10，12，14，16．
∵x=0不符合题意，要求是同时租用，
∴共有8中方案．
故选A．

点评：本题是一道二元一次方程的不定方程．考查了运用不定方程在实际问题的方法，解答中合理运用未知数的隐含条件是解答本题的关键．