Question

七年级93个同学在4位老师的带领下准备到离学校33千米处的某地进行社会调查，可是只有一辆能坐25人的汽车．为了让大家尽快地到达目的地，决定采用步行与乘车相结合的办法．如果你是这次行动的总指挥，你将怎样安排他们乘车，才能使全体师生花最短的时间到达目的地？最短的时间是多少？（师生步行的速度是5千米/时，汽车的速度是55千米/时，上、下车时间不计．）

Answer 1

考点：一元一次方程的应用

专题：创新题型

分析：人和车同时出发，由车往返接运，如能做到人车同时到达目的地，则时间最短，而实现同时到达目的地的关键在于平等地享用交通工具，这样，各组乘车的路程一样，步行的路程也就一样．可以把97个人分成4组，这样同时到达，时间一样．

解答：解：要使全体师生到达目的地花的时间最短，就应让每一个老师或者学生都乘到汽车，并且使他们乘车的时间尽可能的长． 97人可以分成4组①、②、③、④．
实线表示汽车行驶路线，虚线表示步行路线，设允许每组乘车的最长时间为t小时．
图中 AC=55t，CB=33-55t．
汽车从C到D（E到F，G到H也一样）
用去的时间为

55t-5t

55+5

=

5

6

t(小时)
汽车到达C处后，三次回头，又三次向B处开，共用去时间3×

5

6

t+3t=

11

2

t
这也是第一组从C到B步行所用的时间，所以有 33-55t=

11

2

t×5
解得t=

2

5

小时，所以全体师生从学校到达目的地去的最短时间为

2

5

+

33-55× 2 5

5

=

13

5

（小时）．

点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．