Question

如果6x²-5xy-4y²-11x+22y+m可分解为两个一次因式的积，求m的值，并分解因式．

Answer 1

解：∵6x²-5xy-4y²-11x+22y+m=（3x-4y）（2x+y）-11x+22y+m
∴设多项式可分解为（3x-4y+a）（2x+y+b）
则展开得：6x²-5xy-4y²+（2a+3b）x+（a-4b）y+ab
∴有
解得：a=2，b=-5
∴m=ab=-10
原式可分解为：（3x-4y+2）（2x+y-5）
分析：观察6x²-5xy-4y²-11x+22y+m式子，只有常数项未确定，又该式可变为因为（3x-4y）（2x+y）-11x+22y+m．因此可假定多项式可分解为（3x-4y+a）（2x+y+b），展开（3x-4y+a）（2x+y+b），比较各次项系数，及常数项．并与6x²-5xy-4y²-11x+22y+m对应相等，可解得a、b的值，再代入m关于ab的表达式，可得m的值．至此问题得解．
点评：本题考查因式分解．解决本题的关键是首先确定这两个一次因式的系数，并假设常数项，展开与6x²-5xy-4y²-11x+22y+m对应相等．