Question

4．某商店购进一批单价为16元的玩具，销售一段时间后，为了获得更多利润，商店决定提高销售价格．经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件；若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件．假定每月销售件数y（件）是价格x（元/件）的一次函数．
（1）试求y与x之间的关系式；
（2）当销售价定为多少时，每月获得1800元利润；
（3）每月的利润能达到2000元吗？为什么？

Answer 1

分析 （1）把x=20，y=360；x=25，y=210分别代入y=kx+b，利用待定系数法即可求解；
（2）写出利润与售价x的函数关系式，当利润是1800元时，就得到关于x的方程，从而求解；
（3）同（2）联立方程，看方程是否有解即可判定．

解答 解：（1）设每月销售件数y（件）是价格x的一次函数y=kx+b，根据题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{20k+b=360}\\{25k+b=210}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-30}\\{b=960}\end{array}\right.$．
则y与x之间的函数关系式为：y=-30x+960．
（2）由题意得：
（-30x+960）（x-16）=1800．
解方程得：x₁=22，x₂=26．
答：当销售价定为22元或26元时，每月获得1800元的利润．
（3）由题意得：
（-30x+960）（x-16）=200
整理得3x²-144+1736=0，
△=144²-4×3×1736=20736-20832=-96＜0，
此方程无解．
即每月的利润不能达到2000元．

点评 此题考查一元二次方程的实际运用，掌握销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键．