Question

13．在数轴上找出$\sqrt{10}$、-$\sqrt{6}$对应的点．

Answer 1

分析 因为10=9+1，则首先作出以1和3为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是$\sqrt{10}$．再以原点为圆心，以$\sqrt{10}$为半径画弧，和数轴的正半轴交于一点即可；根据6=4+2，2=1+1，分别作出边长为1的等腰直角三角形，再根据勾股定理即可画出图形．

解答 解：∵10=9+1，
∴首先作出以1和3为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是$\sqrt{10}$．
如图1，
；
∵6=4+2，2=1+1，
∴如图2，先以点O为圆心，作出边长为1的等腰直角三角形，以2和AB的长为边作直角三角形OCD，以点O为圆心，CD为半径画弧，与数轴的负半轴交于点E，则E点即为-$\sqrt{6}$所表示的点．
．

点评 本题考查勾股定理及实数与数轴的知识，要求能够正确运用数轴上的点来表示一个无理数，解题关键是构造直角三角形，并灵活运用勾股定理．