Question

13．在△ABC中，∠ACB=120°，且AC=10cm，BC=12cm，△ABC的面积为30$\sqrt{3}$cm²．

Answer 1

分析 根据∠ACB=120°，求出∠ACD的度数，根据三角函数的概念求出AD的长，根据三角形的面积求出答案．

解答 解：如图，过A作AD⊥BC交BC的延长线于D，
∵∠ACB=120°，
∴∠ACD=60°，
∴∠DAC=30°，
∵AC=10，
∴AD=5$\sqrt{3}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}×12×5\sqrt{3}$=30$\sqrt{3}$．
故答案为：30$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是解直角三角形的知识，掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，在直角三角形中，一个锐角的正弦等于它的对边比斜边，余弦等于邻边比斜边，正切等于对边比邻边．