Question

如图，已知：HG平分∠AHM，MN平分∠DMH，且∠AHM=∠DMH．
问：GH与MN有怎样的位置关系，请说明理由．（请注明每一步的理由）

Answer 1

分析：由HG平分∠AHM，MN平分∠DNH，根据角平分线定义得到∠GHM

1

2

∠AHM，∠NMH=

1

2

∠DMH，而∠AHM=∠DMH，则∠GHM=∠NMH，根据平行线的判定方法有GH∥MN．

解答：解：GH∥MN．理由如下：
∵HG平分∠AHM，MN平分∠DNH（已知），
∴∠GHM

1

2

∠AHM，∠NMH=

1

2

∠DMH（角平分线定义），
而∠AHM=∠DMH（已知）
∴∠GHM=∠NMH（等量代换），
∴GH∥MN．（内错角相等，两直线平行）

点评：本题考查了平行线的判定：内错角相等，两直线平行．也考查了角平分线的定义．