Question

如图：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，若三角形三边长分别记为BC=a,AC=b,AB=c，内切圆半径记为r，现有小明和小华对半径进行计算，小明计算结果为，小华计算结果为，由此两人产生争议。请问这两个答案是否都正确，如正确请结合图形说明理由，如不正确也请说明理由。

Answer 1

小明和小华回答都正确……1分

分别连接OA、OB、OC、OD、OE、OF……1分

∵⊙O是△ABC内切圆，D、E、F为切点

∴CD=CE,AE=AF,BD=BF, ∠OEC=∠ODC=Rt∠

∵∠C=Rt∠，CD=CE

∴四边形CDOE是正方形

∴CD=CE=r，AE=b-r=AF,BD=a-r=BF

∵BF+AF=AB=c

∴(a-r)+(b-r)=C

∴       小明正确……4分

∵⊙O是△ABC内切圆，D、E、F为切点

∴OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB于D、E、F，OD=OE=OF

∴S_△ABC= S_△BOC +S_△AOC +S_△AOB=

∵∠C=Rt∠, ∴S_△ABC =   

∴,即     小华正确……4分