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如图,D是等边三角形ABC中AC边的中点,E在BC的延长线上,DE=DB,若△ABC的周长为6,则△BDE的周长和面积为


  1. A.
    数学公式
  2. B.
    数学公式
  3. C.
    数学公式
  4. D.
    数学公式
B
分析:作DF⊥BE,垂足为F,由△ABC的周长为6,可知AC=BC=2,由D是等边三角形ABC中AC边的中点,可得CD=AC=1,BD⊥AC,∠CBD=30°,解直角三角形可求BD,DF,BF,再求△BDE的周长和面积.
解答:解:作DF⊥BE,垂足为F,
∵等边△ABC的周长为6,∴AC=BC=2,
又∵D是等边三角形ABC中AC边的中点,
∴CD=AC=1,BD⊥AC,∠CBD=30°,
在Rt△BCD中,BD==
在Rt△BDF中,DF=BD•sin30°=,BF=BD•cos30°=
∵DE=BD=
∴BF=EF=,即BE=3,
△BDE的周长=BD+DE+BE=2+3,
△BDE的面积=×BE×DF=×3×=
故选B.
点评:本题综合考查等腰三角形与等边三角形的性质.此类已知三角形边之间的关系求角的度数的题,一般是利用等腰(等边)三角形的性质得出有关角的度数,通过解直角三角形求解.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,△ABC是等边三角形纸片,沿EF翻折,使点A落在BC边上的D点,设∠AEF=a,AE=x,AF=y.
(1)求a的取值范围;
(2)求证:△BDE∽△CFD;
(3)写出x,y之间的等量关系,并证明这个等量关系.

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•历下区一模)如图,△ABC是等边三角形,△DEF是边长为7的等边三角形,点B与点E重合,点A、B、(E)、F在同一条直线上,将△ABC沿E→F方向平移至点A与点F重合时停止,设点B、E之间的距离为x,△ABC与△DEF重叠部分的面积为y,则能大致反映y与x之间函数关系的图象是(  )

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•海淀区一模)如图,△ABC是等边三角形,AB=6厘米,点P从点B出发,沿BC以每秒1厘米的速度运动到点C停止;同时点M从点B出发,沿折线BA-AC以每秒3厘米的速度运动到点C停止.如果其中一个点停止运动,则另一个点也停止运动.设点P的运动时间为t秒,P、M两点之间的距离为y厘米,则表示y与t的函数关系的图象大致是(  )

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,△ABC是等边三角形,CE是外角平分线,点D在AC上,连结BD并延长与CE交于点E.
(1)直接写出∠ECF的度数等于
60
60
°;
(2)求证:△ABD∽△CED;
(3)若AB=12,AD=2CD,求BE的长.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,△ABC是等边三角形,D是AB边上的一点,以CD为边作等边三角形CDE,使点E、A在直线DC的同侧,连结AE.
(1)求证:AE∥BC;
(2)当AD=AE时,求∠BCE的度数.

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