Question

如图，在△ABC中，∠B=90°，BC=12厘米，AB的值是等式x³-1=215中的x的值．点P从点A开始沿AB边向B点以1.5厘米∕秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向C点以2厘米∕秒的速度移动．
①求AB的长度﹙厘米﹚．
②如果P、Q分别从A、B两点同时出发，问几秒钟后，△PBQ是等腰三角形并求出此时这个三角形的面积．

Answer 1

解：（1）∵x³-1=215，
∴x³=216，
∴x=6，
故AB=6cm；

（2）设经过x秒后，△PBQ是等腰三角形，那么
BP=BQ，
即6-1.5x=2x，
解得x=，
∴S_△PBQ=BP²=×（）²=．
答：经过秒钟后，△PBQ是等腰三角形，此时这个三角形的面积是．
分析：先计算x³-1=215，易求x=6，即 AB=6，再设经过x秒后，△PBQ是等腰三角形，那么有6-1.5x=2x，易得x=，再根据三角形面积公式易求其面积．
点评：本题考查了立方根的计算、三角形的面积计算、等腰三角形的性质．解题的关键是先画图，并求出AB．