Question

【题目】如图，已知△ABC，按如下步骤作图：

①以A为圆心，AB长为半径画弧；

②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；

③连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD．

（1）求证：△ABC≌△ADC；

（2）若∠BAC=30°，∠BCA=45°，AC=4，求BE的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）BE=2﹣2．

【解析】

试题分析：（1）利用SSS定理证得结论；

（2）设BE=x，利用特殊角的三角函数易得AE的长，由∠BCA=45°易得CE=BE=x，解得x，得CE的长．

（1）证明：在△ABC与△ADC中，

，

∴△ABC≌△ADC（SSS）；

（2）解：设BE=x，

∵∠BAC=30°，

∴∠ABE=60°，

∴AE=tan60°x=x，

∵△ABC≌△ADC，

∴CB=CD，∠BCA=∠DCA，

∵∠BCA=45°，

∴∠BCA=∠DCA=45°，

∴∠CBD=∠CDB=45°，

∴CE=BE=x，

∴x+x=4，

∴x=2﹣2，

∴BE=2﹣2．