Question

2．如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A₁B₁C₁D₁；把正方形A₁B₁C₁D₁边长按原法延长一倍得到正方形A₂B₂C₂D₂；以此进行下去…，则正方形A₂₀₁₅B₂₀₁₅C₂₀₁₅D₂₀₁₅的面积为（　　）

• A． 5²⁰¹³
• B． 5²⁰¹⁵
• C． 5²⁰¹⁴
• D． 5²⁰¹⁶

Answer 1

分析 根据三角形的面积公式，可知每一次延长一倍后，得到的一个直角三角形的面积和延长前的正方形的面积相等，即每一次延长一倍后，得到的图形是延长前的正方形的面积的5倍，从而解答．

解答 解：如图，已知小正方形ABCD的面积为1，则把它的各边延长一倍后，△AA₁D₁的面积=$\frac{1}{2}$×2AB×AB=AB²=1，
新正方形A₁B₁C₁D₁的面积是4×1+1=5，
从而正方形A₂B₂C₂D₂的面积为5×5=25，
以此进行下去…，
则正方形A_nB_nC_nD_n的面积为5ⁿ，
所以正方形A₂₀₁₅B₂₀₁₅C₂₀₁₅D₂₀₁₅的面积为5²⁰¹⁵．
故选：B．

点评 此题考查了正方形的性质和三角形的面积公式，能够从图形中发现规律，利用规律解决问题．