Question

10．先化简，再求值：（$\frac{x}{x-2}$-2）÷$\frac{{x}^{2}-16}{x-2}$，其中x=3tan30°-4．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=[$\frac{x}{x-2}$-$\frac{2（x-2）}{x-2}$]•$\frac{x-2}{（x-4）（x+4）}$
=$\frac{-x+4}{x-2}$•$\frac{x-2}{（x-4）（x+4）}$
=-$\frac{1}{x+4}$；
∵x=3tan30°-4=3×$\frac{\sqrt{3}}{3}$-4=$\sqrt{3}$-4，
∴原式=-$\frac{1}{x+4}$=-$\frac{1}{\sqrt{3}-4+4}$=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．