Question

如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠ACB=90°，且AB=13，AC=12，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．30-π

B．30-2π

C．30-3π

D．30-4π

Answer 1

分析：首先利用勾股定理求出BC的长，再利用△ABC的内切圆半径公式得出半径长，利用图中阴影部分的面积等于直角三角形的面积减去圆的面积，分别利用它们的计算公式即可得到图中阴影部分的面积．

解答：解：∵∠ACB=90°，且AB=13，AC=12，
∴BC=

132-122

=5，
∴△ABC内切圆半径为：

12+5-13

2

=2，
图中阴影部分的面积S=S_△ABC-S_圆O=

1

2

×5×6-π×2²=30-4π．
故选：D．

点评：此题主要考查了勾股定理以及内切圆半径求法和三角形面积公式等知识，熟练正确三角形的面积公式和其内切圆的性质是解题的关键．