Question

　　(北京市2003年中考试题)如图1所示，在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只须证明一组线段相等即可)．

图1

　　(1)连结________．

　　(2)猜想________=________．

　　(3)证明：

 

Answer 1

答案：
解析：

答案一：(1)连结BF． 　　(2)猜想BF=DE． 　　(3)证明： 　　证法一：四边形ABCD为平行四边形， 　　AD=BC，AD∥BC．∴　∠DAE=∠BCF． 　　在△BCF和△DAE中，CB=AD， 　　∠BCF=DAE， 图2 　　∴　△BCF≌△DAE．∴　BF=DE． 　　证法二：连结DB、DF，设DB、AC交于点O． 　　∵　四边形ABCD为平行四边形，∴　AO=OC，DO=OB． 　　∵　AE=FC，AO-AE=OC-FC．∴　EO=OF． 　　∴　四边形EBFD为平行四边形．∴　BF=DE． 　　答案二：(1)连结DF． 图3 　　(2)猜想：DF=BE． 　　(3)证明：略(类似于答案一)． 　　点评：(1)本例题首先考查解决与平行四边形有关题目的常用方法：①利用三角形全等，②直接利用平行四边形的性质，方法较灵活． 　　(2)其次考查猜想、判断、推理的能力，熟练运用知识解决问题的能力．另外，解决这类题目时，要看准题目要求，不要面面俱到．