Question

如图，∠C=∠D=90゜，AM=AC，BN=BD，连MN，
求证：MN∥AB．

Answer 1

证明：设BC与AD相交于点O，
∵∠C=∠D=90゜，∠AOC=∠BOD，
∴△AOC∽△BOD，
∴AO：AC=BO：BD，
∵AM=AC，BN=BD，
∴AO：AM=BO：BN，
∴MN∥AB．
分析：首先设BC与AD相交于点O，由∠C=∠D=90゜，易得△AOC∽△BOD，根据相似三角形的对应边成比例，可得AO：AC=BO：BD，又由AM=AC，BN=BD，即可证得AO：AM=BO：BN，然后由平行线分线段成比例定理，证得MN∥AB．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．